关于$\mathfrak{g}$值零曲率表示的特征形式

我们从扩展到整个无限射流空间的角度研究两个独立变量偏微分方程的$\mathfrak{g}$值零曲率表示(ZCR)，重点关注其特征元素。由于守恒律——更准确地说，守恒流——及其给定方程的生成函数正是$\mathbb{R}$值ZCR及其特征元素，因此一个自然的问题是：已知的守恒律结果能在多大程度上推广到一般的$\mathfrak{g}$值ZCR。对于一个固定的矩阵李代数$\mathfrak{g} \subset \mathfrak{gl}(n)$，我们将ZCR表述为无限射流空间上满足Maurer-Cartan条件的$\mathfrak{g}$值函数对的等价类。我们的主要结果确立了每个这样的ZCR都允许一个特征代表元——即，一个Maurer-Cartan条件呈现特征形式的代表元——推广了守恒律已知的特征形式。这种形式在规范变换下保持不变，因此可以被视为ZCR的一种规范形式。我们推导了一个新的必要条件，独立于Maurer-Cartan方程，任何特征代表元都必须满足该条件。该条件在阿贝尔情形下是平凡的，但在$\mathfrak{g}$非阿贝尔时非平凡。这些发现不仅证实了先前工作中使用的结构假设，也暗示了在ZCR分类和计算中的潜在应用。