关于Hurwitz图的中心

对于任意自然数 n，Hurwitz 图 $\mathcal{H}(S_n )$ 的顶点对应于 $S_n$ 中轮换 $(1 . . . n)$ 的约化字（以对换表示），边对应于局部移位。已知该图连通，且其某些图论性质（如半径和直径的上界）已知。我们进一步探索 Hurwitz 图的结构，特别是其中心及其与几何树图 $G_n$ 的联系。最后，定义了扩展 Hurwitz 图，并得到了其性质，如半径、某些中心元素的刻画以及直径界限。本文为满足硕士学位要求的一部分。