关于超球面上点集迭代的有界性

对于 $\mathbb{R}^d$ 中单位超球面上的有限点集 $X$，我们考虑迭代 $u_{i+1}=u_i+\chi_i$，其中 $\chi_i$ 是 $X$ 中距离 $u_i$ 最远的点。限制于原点包含在 $X$ 的凸包中的情形，我们研究 $u_i$ 的最大长度。我们给出了 $u_i$ 长度的与 $X$ 无关的精确上界。确切地说，当 $d\ge 3$ 时该上界为无穷大，当 $d=2$ 时该上界为 $\sqrt2$。