论紧致序空间对偶的公理化
范畴论
2025-01-14 v1 一般拓扑
逻辑
摘要
我们证明 Nachbin 紧致序空间及它们之间保序连续映射的范畴对偶等价于一个代数簇，其运算至多为可数元。此外，我们证明元数上的可数界是最优的：紧致序空间范畴不对偶等价于任何有限元代数簇。事实上，以下更强的结果成立：紧致序空间范畴不对偶等价于 (i) 任何有限可达范畴，(ii) 任何一阶可定义的结构类，(iii) 任何对积和子代数封闭的有限元代数类。我们得到了紧致序空间范畴对偶的显式等式公理化；事实上，我们提供了一个有限的公理化，这意味着我们的描述仅使用有限多个函数符号和有限多个等式公理。为了准备后一个结果，我们建立了 D. Mundici 一个著名定理的推广：我们的结果断言，酉交换分配格序幺半群范畴等价于我们称之为 MV-幺半群代数的范畴。我们的证明独立于 Mundici 的定理。
引用
@article{arxiv.2501.06772,
title = {On the axiomatisability of the dual of compact ordered spaces},
author = {Marco Abbadini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06772},
year = {2025}
}
备注
PhD thesis, Universit\`a degli Studi di Milano, 2021. PhD thesis available also on the repository https://hdl.handle.net/2434/812809. Abstract published in The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 27, Number 4, December 2021, DOI:10.1017/bsl.2021.54