局部有限 MV-代数是否构成一个簇？
范畴论
2022-11-09 v2 逻辑
摘要
我们回答 Mundici 的问题 3（D. Mundici. Advanced {\L}ukasiewicz calculus. Trends in Logic Vol. 35. Springer 2011, p. 235）：局部有限 MV-代数的范畴是否等价于一个等式类？我们证明：(i) 局部有限 MV-代数的范畴不等价于任何有限元簇。(ii) 更强地：局部有限 MV-代数的范畴不等价于任何有限排序有限元拟簇。(iii) 局部有限 MV-代数的范畴等价于一个无穷元簇；其运算的元数至多可数。(iv) 局部有限 MV-代数的范畴等价于一个可数排序有限元簇。我们的证明依赖于 R. Cignoli、E. J. Dubuc 与 D. Mundici 所建立的局部有限 MV-代数与多重集范畴之间的对偶，以及 J. Duskin、J. R. Isbell、F. W. Lawvere 等人所证明的簇与拟簇的范畴刻画。事实上，除前述对偶外，无需任何关于 MV-代数的知识。
引用
@article{arxiv.2102.11913,
title = {Are locally finite MV-algebras a variety?},
author = {Marco Abbadini and Luca Spada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11913},
year = {2022}
}