整数表示为素数幂上计算多项式之和的表示数目平均值研究

我们研究了将整数 $n$ 表示为 $n = \phi(n_{1}) + \dots + \phi(n_{j})$ 的表示数目，其中 $\phi \in \mathbb{Z}[n]$ 为多项式，满足 $\partial\phi = k\ge 1$，$\operatorname{lead}(\phi) = 1$，$j \ge k$，其中每个 $n_{i}$ 都是素数幂。我们扩展了 Languasco 和 Zaccagnini（2019）关于 $k=3$ 和 $j=4$ 的结果，以及 Cantarini、Gambini 和 Zaccagnini（2020）关于单项式 $\phi(n) = n^k$（$k\ge 2$）且 $j=k, k + 1$ 的研究。