关于广义 Grassmann 簇超平面截面的自同构

给定 Picard 数为一的有理齐次空间 $G/P$ 的光滑超平面截面 $H$，我们探讨是否总能将 $H$ 的自同构提升至李群 $G$，或更精确地说至 Aut$(G/P)$。利用 $H$ 中的线性空间与二次曲面，我们表明除少数与 Jordan 代数相关的已充分理解的例外外，答案为肯定。当 $G/P$ 为伴随簇时，我们展示了如何完整描述 Aut$(H)$，推广了 Prokhorov 与 Zaidenberg 在 $G$ 为例外群 $G_2$ 时所得结果。