完备非阿基米德赋值域上单变量 WLUD$^\infty$ 函数与多变量 WLUD$^\infty$ 函数的解析性

设 $\mathcal{N}$ 为实数的一个非阿基米德有序域扩张，它在由序诱导的拓扑下实闭且柯西完备，且其哈恩群为阿基米德群。本文首先回顾弱局部一致可微（WLUD）函数、k 次弱局部一致可微（WLUD$^k$）函数以及在 $\mathcal{N}$ 中一点或开子集上的 WLUD$^\infty$ 函数的性质。随后我们给出在点 $x_0\in\mathcal{N}$ 处的 WLUD$^\infty$ 函数在 $x_0$ 附近区间内解析的条件，即它在该区间内任一点具有收敛泰勒级数。我们将 WLUD$^k$ 与 WLUD$^\infty$ 的概念推广到从 $\mathcal{N}^n$ 到 $\mathcal{N}$ 的函数，对任意 $n\in\mathbb{N}$。进而给出在点 $\boldsymbol{x_0} \in \mathcal{N}^n$ 处的 WLUD$^\infty$ 函数在该点解析的条件。