关于错误指定锥凸规划的不精确增广拉格朗日格式的分析

我们考虑错误指定优化问题：在由 $h(x;\theta^*) \in \mathcal{K}$ 表示的锥约束集上最小化关于 $x$ 的凸函数 $f(x;\theta^*)$，其中 $\theta^*$ 是未知（或错误指定）的参数向量，$\mathcal{K}$ 是闭凸锥，$h$ 关于 $x$ 是仿射的。假设 $\theta^*$ 不可用，但可通过一个独立过程学习，该过程生成估计量序列 $\theta_k$，每个都是 $\theta^*$ 日益精确的近似。我们提出了一种一阶不精确增广拉格朗日（AL）格式，用于计算对应于 $\theta^*$ 的最优解 $x^*$ 同时学习 $\theta^*$。特别地，我们推导了当罚参数序列为常数或递增时此类格式的收敛速率结论，并当 AL 子问题通过加速近端梯度格式不精确求解时，推导了以近端梯度步数表示的总体复杂度界。带有错误指定协方差矩阵的投资组合优化问题的数值结果表明，这些格式在实践中表现良好，而朴素的顺序格式相比之下可能表现不佳。