凸锥规划一阶增广Lagrangian方法的迭代复杂度

本文考虑一类凸锥规划。特别地，我们首先提出一种求解该问题的非精确增广Lagrangian (I-AL) 方法，它类似于经典的 I-AL 方法，其中增广Lagrangian子问题由 Nesterov 最优一阶方法的一个变体近似求解。我们证明，所提出的 I-AL 方法寻找 $\epsilon$-KKT 解的一阶迭代总次数至多为 $\mathcal{O}(\epsilon^{-7/4})$。随后，我们提出一种自适应正则化 I-AL 方法，并证明其达到 $\mathcal{O}(\epsilon^{-1}\log\epsilon^{-1})$ 的一阶迭代复杂度，这显著改进了现有的一阶 I-AL 方法寻找 $\epsilon$-KKT 解所达到的复杂度界限。我们对 I-AL 方法的复杂度分析基于对非精确近端点算法 (PPA) 的精确分析以及 I-AL 方法与非精确 PPA 之间的联系。这与文献中现有的一阶 I-AL 方法的复杂度分析截然不同，后者通常将 I-AL 方法视为非精确对偶梯度方法。