关于误设凸优化与单调变分不等式问题的求解

我们考虑一个误设优化问题，该问题要求在闭凸集 $X$ 上最小化函数 $f(x;q^*)$，其中 $q^*$ 是一个未知参数向量，可通过并行学习过程获知。在此背景下，我们研究了生成迭代序列 $\{x_k,q_k\}$ 的耦合方案的发展，当 $k \to \infty$ 时，$\{x_k\}$ 收敛于 $f(x;q^*)$ 在 $X$ 上的最小值点 $x^*$，且 $\{q_k\}$ 收敛于 $q^*$。在论文的第一部分，我们考虑了在函数 $f$ 具有各种凸性假设下，$f$ 为光滑或非光滑问题的求解。此外，我们还提供了速率陈述，以量化学习过程导致的速率退化。在论文的第二部分，我们考虑了误设单调变分不等式问题的求解，以应对更一般的均衡问题以及约束中可能存在误设的情况。我们首先提出了一种常步长误设外梯度方案并证明了其渐近收敛性。该方案依赖于问题参数（如 Lipschitz 常数），这促使我们提出了一种迭代 Tikhonov 正则化的误设变体。数值实验支持了渐近性和速率陈述。