关于有限体积格式在涨落流体动力学中的精度

本文描述了用于Landau-Lifshitz Navier-Stokes (LLNS)方程及流体动力学中相关随机偏微分方程的有限体积方法的开发与分析。LLNS方程通过添加白噪声通量（其大小由涨落-耗散关系确定）将热涨落纳入宏观流体动力学。LLNS方程最初针对平衡涨落推导，但已被证明对非平衡系统同样准确。先前对LLNS方程数值方法的研究主要集中于测量平衡态及选定非平衡流中计算的方差和相关性。本文引入了一种更系统的方法，基于研究一大类显式线性有限体积格式的离散平衡结构因子。这种新方法能更好地表征时空离散化作为波数和频率函数的精度，使我们能够区分长波长（精度是首要关注点）和短波长（稳定性问题更为重要）的行为。我们利用这一分析开发了一种专门的三阶Runge Kutta格式，该格式针对一维线性化LLNS方程，最小化了长波长下离散结构因子的时间积分误差。结合一种在大于一维的维度上离散化随机应力张量的新方法，我们的改进时间积分器为三维方程提供了一种格式，该格式在小时间步长下满足离散涨落-耗散平衡，并且即使在接近稳定性极限的时间步长下也足够精确。