基于超 Plücker 关系与超 Ptolemy 关系的超簇代数

我们研究由超 Plücker 关系与超 Ptolemy 关系所提供的例子中出现的超簇代数结构。我们发展了任意 $n$ 的超 Grassmann 流形 $\Gr_{2|0}(n|1)$ 的超簇结构，这在此前我们与 Th. Voronov 的联合工作中已有指示。对于 Penner-Zeitlin 的装饰超 Teichmüller 空间的超 Ptolemy 关系，我们展示如何通过变量代换将其转化为经典的 Ptolemy 关系，其中新的偶变量与奇变量解耦。我们还分析了一般超 Grassmann 流形的超 Plücker 关系，并得到了 $\Gr_{r|1}(n|1)$ 关系的一种新的简单形式。为此，我们建立了某类矩阵（我们称之为“错误”矩阵）的 Berezinian 的性质。