简单图上粒子系统所诱导的 Johnson $\mathcal{J}(n,k)$ 图子图

理解状态空间的拓扑结构已被证明对具有连续状态空间的动力系统极为有效。另一方面，对于有限简单图上的粒子系统，由于组合障碍以及现有的用于分析经典粒子系统的高效谱理论方法，其尚未受到深入探究。在具有异质粒子相互作用的复杂系统背景下，由于难以处理，这些技术可能会失效。本工作提供了一套关于粒子系统状态空间拓扑的结果工具箱，其唯一条件是每次恰好一个粒子移动且任意两个粒子不能同时占据同一顶点。Johnson $\mathcal{J}(n,k)$ 图给出了总体结构，我们证明任何具有排斥性质且单粒子移动的粒子系统都可嵌入为 $\mathcal{J}(n,k)$ 子图上的动力系统。