实 Stiefel 流形上向量丛的 Stiefel-Whitney 类

本文证明，在 Stiefel 流形 $V_k(\mathbb{R}^n)$ 上的向量丛的非零 Stiefel-Whitney 类的次数，最多有两个不超过 $2(n-k)$ 的整数。当 $n> k(k+4)/4$ 时，我们证明：若 $w_{2^q}(\xi)$ 是 $V_k(\mathbb{R}^n)$ 上向量丛 $\xi$ 的第一个非零 Stiefel-Whitney 类，则当 $t$ 不是 $2^q$ 的倍数时 $w_t(\xi)$ 为零。此外，我们给出了次数为 $2^q$ 倍数的 Stiefel-Whitney 类之间的关系。