关于非自伴算子在加法扰动下平方根域的稳定性

假设 $T_0$ 是复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 中的 m-增生算子，我们使用 Kato 的预解式方法适当定义加法扰动 $T = T_0 + W$，并证明平方根域的稳定性，即 $$dom\big((T_0 + W)^{1/2}\big) = dom\big(T_0^{1/2}\big).$$ 此外，假设额外满足 $dom\big(T_0^{1/2}\big) = dom\big((T_0^*)^{1/2}\big)$，我们证明了如下形式的平方根域稳定性 $$dom\big((T_0 + W)^{1/2}\big) = dom\big(T_0^{1/2}\big) = dom\big((T_0^*)^{1/2}\big) = dom\big(((T_0 + W)^*)^{1/2}\big),$$ 这对于偏微分方程应用最为合适。我们将此方法应用于 $L^2(\Omega)$ 中形式为 $$- div(a\nabla \, \cdot \,) + \big(\mathbf{B}_1\cdot \nabla \cdot \big) + div \big(\mathbf{B}_2 \cdot \big) + V$$ 的二阶椭圆偏微分算子，其中 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ 为某些开集，$n \in \mathbb{N}$，在 $\partial \Omega$ 上具有 Dirichlet、Neumann 和混合边界条件，并对（通常为非光滑、无界的）系数和 $\partial\Omega$ 作一般性假设。