论下降范畴中的单纯主丛

由 Behrend 与 Getzler 引入的下降范畴 $\mathsf{C}$ 中的单纯对象 $\mathsf{sC}$，提供了研究高阶栈的背景。在本注记中，我们将光滑主 $G$-丛的典型上循环构造推广到 $\mathsf{sC}_{/X}$ 中主 $G$-丛的情形。作为一个应用，我们展示当 $\mathsf{C}=\mathsf{Sets}$ 时其如何特化，从而给出约化 Kan 复形的 $k$-不变量的一 streamlined 构造。我们对此加以改造，给出极小 Kan 复形的类似 streamlined 构造，旨在澄清选择公理的作用；极小 Kan 复形的 Postnikov 塔提供了我们所考虑的一类单纯主丛塔的实例。