关于全实数域的 Shintani 射线类不变量

遵循 Shintani 在实二次域方面的工作，我们为全实域引入了一个射线类不变量 $X(C)$。我们证明了一个分解公式 $X=X_1... X_n$，其中每个 $X_i=X_i(C)$ 对应一个实赋值。尽管这种分解先验地依赖于某些选择（特别是锥分解），但我们可以证明它实际上与这些选择无关。最后，我们描述了当 $C$ 在某实赋值的符号改变时 $X_i(C)$ 的行为。这最后一个结果也被解释为 $L$-函数导数 $L'(0,\chi)$ 的一种有趣行为。