有限生成动力系统中周期轨道长度的集合

我们对紧米度空间 $X$ 上的某些动力系统 $(X,f)$ 具有周期点（最小）周期为 $n$ 的自然数集合 $n$ 进行分类。对区间上连续映射的 Sharkovskii 定理最早就引发了对此问题的关注，但这也关联到对符号动力系统 Krieger 嵌入定理的可检查条件。给定一个其艺特-马兹尔 zeta 函数导数为有理数的系统，我们使用 Skolem-Mahler-Lech 定理对系统是否存在周期点（不一定是最小）周期为 $n$ 的判定进行分类。此外，我们在有限生成（FP）系统及其与符号动力学关系的工作基础上，对任意 FP 系统的最小周期集合，即周期轨道长度进行分类，扩展了有限类型移位的已知分类。我们还提供了若干构造来实现任何此类最小周期集合。