关于 Gosper 级数恒等式与 Ramanujan theta 函数 $\psi(q)$ 的积分

我们证明了 Gosper 在无证明或参考文献情况下给出的一些 Lambert 级数。作为一个应用，我们将计算涉及 Ramanujan theta 函数 $\psi(q)$ 的积分。此外，受 Ramanujan 关于 $q\psi^4(q^2)$ 和 $\fr{\psi^3(q)}{\psi(q^3)}$ 的恒等式的启发，我们将用 Lambert 级数表示 $q\psi^4(q^2)$ 和 $\fr{\psi^3(q)}{\psi(q^3)}$ 的平方。