关于涉及 $\binom{4k}k$ 与调和数的级数恒等式

调和数即 $H_n=\sum_{0<k\le n}\frac1k\ (n=0,1,2,\ldots)$。在本文中，我们确认了十余个包含二项式系数 $\binom{4k}k$ 与调和数的求和项的猜想级数恒等式。例如，我们证明了恒等式 $$\sum_{k=1}^\infty \frac{\binom{4k}{k}}{16^k}\left((22k^2-92k+11)H_{4k}-\frac{449k-275}{2}-\frac{85}{12k}\right)=-151-\frac{80}{3}\log{2}$$ 与 $$\sum_{k=0}^\infty\frac{\binom{4k}{k}((11k^2+8k+1)(10H_{4k}-17H_{2k})+2k+18)}{(3k+1)(3k+2)16^k}=8\log2,$$ 这些恒等式此前由 Z.-W. Sun 猜想提出。