关于一对二次函数水平集的分离性

给定二次函数 $f(x)=x^TAx+2a^Tx+a_0$，其水平集 $\{x\in\mathbb{R}^n: f(x)=0\}$ 可能具有两个连通分支，从而可被另一二次函数 $g(x)=x^TBx+2b^Tx+b_0$ 的水平集 $\{x\in\mathbb{R}^n: g(x)=0\}$ 所分离。事实证明，此类分离性质在二次优化问题中具有重要意义，因而值得仔细研究。本文通过必要充分条件对分离性质进行解析刻画，以此作为求解优化问题的新工具。