关于 S-积分域与 S-Krull 交叉定理的 S-版本

设 $S \subseteq R$ 为环 $R$ 的乘法闭合子集。我们将若干积分域的结果推广到其 $S$-版本，并建立 $S$-版本的 Krull 交叉定理。我们还证明了若 $R$ 为 $S$-域，则其关于 $S$ 的局化是 $\phi(S)$-域，其中 $\phi(S)=\left \{\dfrac{s}{1}| \ s\in S\right \}$ 是 $S^{-1}R$ 的乘法闭合子集，并在 $S$ 有限的条件下证明反向命题。据此，我们证明了每个有限 $S$-积分域都是 $S$-域。此外，我们提供了若干例子来阐明我们的发现的重要性。