关于复秩下有理 Cherednik 代数的表示

我们研究了一族依赖于复参数 $c, t$ 的 Abel 范畴 $O_{c, t}$，它们是对 $t$ 为正整数时 A 型有理 Cherednik 代数 $H_c(t)$ 的 $O$-范畴的插值。我们在该范畴中定义了 Verma 对象的概念（即 Verma 模概念的自然类比）。我们给出了两个此类 Verma 对象之间存在非平凡态射的一些必要条件和充分条件。我们还计算了对于足够通用的参数 $c, t$ 值，Verma 对象的不可约商的特征，并证明了仅当 $c$ 为有理数且 $c < 0$ 时，$O_{c, t}$ 中才存在无限长的 Verma 对象。我们还表明，对于每个有理数 $c < 0$，都存在一个有理数 $t < 0$，使得 $O_{c, t}$ 中存在无限长的 Verma 对象。后一结果是 P. Etingof 所猜想的可能在 $t$ 取有理值时发生的退化现象的一个实例。