顶点代数及其模的Jacobi恒等式的替换公理

我们利用形式演算讨论顶点代数及其模的公理。遵循某些标准处理方法，我们将Jacobi恒等式作为主要公理，并回顾弱交换性和弱结合性。我们推导出第三个伴随性质，称之为“弱斜结合性”。在某种意义上，这第三个性质完善了公理的$\mathcal{S}_{3}$-对称性，该对称性与已知的Jacobi恒等式的$\mathcal{S}_{3}$-对称性相关。我们最初不要求真空向量，这类似于环论中不要求单位元。在这种更一般的设定下，仍然存在一个性质，该性质偶尔在标准处理中使用，与斜对称性密切相关，我们称之为“无真空斜对称性”。我们展示了这些性质的某些组合如何等价于无真空顶点代数及其模的Jacobi恒等式。然后我们特化到具有真空向量的情形，并得到进一步的替换公理。特别地，在最后一节中，我们推导出主要结果，该结果指出，在存在某些次要公理的情况下，模的Jacobi恒等式等价于弱结合性或弱斜结合性。该结果的第一部分此前已出现，并用于证明顶点代数的表示与模之间的（非平凡）等价性。我们的结果中许多但非全部出现在标准处理中；我们的一些论证与通常的论证不同。