关于直线与平面四次曲线交点的有理性
数论
2010-07-07 v2 代数几何
摘要
我们研究定义在F_q上的某些直线与光滑平面四次曲线C的交点的有理性。对于q ≥ 127，我们证明存在一条直线，使得其与C的交点全为有理点。利用另一种方法，我们进一步证明，只要F_q的特征不等于2且q ≥ 66^2+1，就存在一条具有相同性质的切线。最后，我们研究了C上有理拐点存在的概率，并展示了当F_q的特征等于3时的一个奇特行为。
引用
@article{arxiv.1006.0873,
title = {On rationality of the intersection points of a line with a plane quartic},
author = {Roger Oyono and Christophe Ritzenthaler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0873},
year = {2010}
}
备注
17 pages. Theorem 2 now includes the characteristic 2 case; Conjecture 1 from the previous version is proved wrong