关于有理奇点与有限环上概型的点计数

我们研究有限型 $\mathbb{Z}$-概型 X 的奇点与其在各种有限环上的渐近点计数之间的联系。特别地，若一般纤维 $X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$ 是局部完全交，我们证明 $\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$ 关于 p 和 n 的有界性事实上等价于 $X_{\mathbb{Q}}$ 既约且具有有理奇点的条件。本文完成了 Aizenbud 和 Avni 的一个结果。