关于预紧子集空间的拟凸性

设 $X$ 为度量空间，$BCl(X)$ 为 $X$ 的非空有界闭子集全体，赋予 Hausdorff 距离后构成度量空间。我们借助 $X$ 及其完备化中的 Lipschitz 路径，研究 $BCl(X)$ 中 Lipschitz 路径的刻画与表示。我们证明：在任意满足以下条件的子空间 $\mathcal{J}\subset BCl(X)$ 中可实现完整的刻画与表示：(i) 由 $X$ 的预紧子集组成；(ii) 对每个 $x\in X$ 包含单点集 $\{x\}$；(iii) 对每个 $C\in\mathcal{J}$ 满足 $BCl(C)\subset\mathcal{J}$。当 $X$ 为测地空间时，我们考察某些 $\mathcal{J}$（尤其当 $\mathcal{J}$ 由 $X$ 的有限子集组成时）的拟凸性。