拟度量空间某些超空间的计算模型

本文针对给定的序列 Yoneda 完备 T_1 拟度量空间 (X,d)，研究了 (X,d) 的非空紧子集超空间 K_0(X) 的论域理论模型。为此，考虑了形式球空间 BX 的 $\omega$-Plotkin 论域，记为 CBX。该论域被构造为 BX 的所有有限子集关于 Egli-Milner 关系的链完备。进一步，建立了一个映射 $\phi:K_0(X)\rightarrow CBX$，并证明了当 K_0(X) 配备 Vietoris 拓扑且 CBX 分别配备 Scott 拓扑时，该映射是一个嵌入。此外，如果 (X,d) 的任何紧子集是 d^{-1}-预紧的，则 $\phi$ 是关于 K_0(X) 上的 Hausdorff 拟度量 H_d 拓扑的嵌入。因此，可以得出结论，(CBX,\sqsubseteq,\phi) 是赋予 Vietoris 拓扑及分别赋予 Hausdorff 拓扑的超空间 K_0(X) 的 $\omega$-计算模型。接下来，在 CBX$上引入了一种代数序列 Yoneda 完备拟度量 D，使得特化序$\sqsubseteq_D$等价于 CBX 的通常偏序，并且进一步地，$\phi:({\cal K}_0(X),H_d)\rightarrow({\bf C}{\bf B}X,D)$是一个等距映射。这表明 (CBX,\sqsubseteq,\phi,D) 是 (K_(X),H_d) 的定量$\omega$-计算模型。