论Landau-Lifshitz模型的量子可积性

我们研究了 Landau-Lifshitz 模型的量子可积性，并解决了寻找任意 $n$ 粒子区间的局部量子哈密顿量这一长期存在的问题。LL模型量子化由于病态定义的算子积而产生的特殊困难，通过同时正则化算子积并构造具有非常特殊结构的自伴扩张而得到处理。由于量子力学哈密顿量的高度奇异性导致的 LL 模型哈密顿量的可对角化困难，在我们的方法中针对任意 $n$ 粒子区间也得到了解决。我们明确展示了我们的构造与 Sklyanin 的量子逆散射方法的一致性，并给出了系统构造一般解的方案，这解释并推广了 Sklyanin 在特定两粒子区间情形下令人困惑的结果。此外，我们展示了 S 矩阵因子化，并表明它是构造自伴扩张中涉及的函数的不连续性条件的结果。