关于$M_2(C)$上的纯准量子二次算子

在本文中，我们研究了作用在$2\times 2$矩阵代数$M_2(C)$上的准量子二次算子（q.q.o）。众所周知，如果一个信道将纯态映射为纯态，则称其为纯的。在本文中，我们引入了一个比信道纯度更弱的条件，称为$q$-纯度。为了研究$q$-纯信道，我们将重点集中在作用于$M_2(C)$的准 q.q.o 上。我们描述了$M_2(C)$上所有保迹的准 q.q.o，这使我们能够证明：如果一个保迹对称准 q.q.o 对应的二次算子是线性的，那么其$q$-纯度蕴含其正性。如果一个对称准 q.q.o 具有 Haar 态$\tau$，则其对应的二次算子是非线性的，并且已证明此类$q$-纯对称准 q.q.o 不可能是正的。我们认为这样的结果将允许检查从$M_2(C)$到$M_2(C)\otimes M_2(C)$的给定映射是否为纯的。另一方面，我们的研究与纯量子非线性信道的构造有关。此外，还考虑到与准纯 q.q.o 相关的非线性动力学可能具有不同类型的动力学，即它可能分别表现为混沌或平凡的。