一维与多维 Popoviciu-Ionescu 函数方程
经典分析与常微分方程
2020-01-08 v1
摘要
我们研究一个由 T. Popoviciu 于 1955 年首次提出的函数方程。在一维情形，最简单情形由 Ionescu 于 1956 年解出，一般情形由 Ghiorcoiasiu、Roscau 和 Rad\'{o} 于 1962 年解出。我们给出该方程在一维和高维情形下的解，其基于 Rad\'{o} 定理在高维分布情形下的推广。对于单变量函数，我们的解不同于已有解；而对于多变量函数，据我们所知，我们的解是现存首个解。一维部分已出现在作者此前的一篇论文中。事实上，本文只是 arXiv:1604.00616 一文一维部分的重述，并增加了用于求解高于一维方程的相关论证。
引用
@article{arxiv.2001.01951,
title = {On Popoviciu-Ionescu functional equation in one and several variables},
author = {J. M. Almira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01951},
year = {2020}
}
备注
6 pages; submitted as a book chapter; it solves one of the open questions proposed in Arxiv:1604.00616, but, in order to be self-contained, it also contains the proof of the one-dimensional case, already included in that paper. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1604.00616