关于多重典范局部共形殆凯勒度量

在殆复流形$(M,J)$上，多重典范局部共形殆凯勒度量$g$由第一类局部共形辛结构$(F,\theta)$诱导，其特征是$D\theta$是$J$-反不变的，并且Nijenhuis张量的像在$g$下正交于由$\{\theta^\sharp,J\theta^\sharp\}$张成的分布，其中$\theta$是Lee形式，$D$是Levi-Civita联络。在紧复流形上，多重典范局部共形凯勒度量具有平行的Lee形式。同样的结论对LCK Chern-Ricci平坦的Gauduchon度量也成立。我们将这两个结果推广到LCAK度量。我们还观察到，在具有非平凡Lee形式的紧多重典范LCAK流形上，不存在与相同殆复结构相容的辛形式。此外，我们指出多重典范LCAK条件意味着基本$2$-形式是Hodge Laplacian的一个特征形式，并给出了紧流形上多重典范LCAK条件的一个简单刻画。最后，我们研究了$\theta^\sharp$为实全纯的LCAK度量，证明了在这种情况下，当度量是Gauduchon度量时，$D\theta=0$。