论 TFNP 中的鸽巢原理与 Ramsey 问题
计算复杂性
2024-08-13 v2
摘要
我们证明了 TFNP 问题 RAMSEY 不能黑盒归约到 PIGEON，从而在黑盒设定下驳斥了 Goldberg 和 Papadimitriou 的一个猜想。我们通过将一个新的 TFNP 问题族归约到 RAMSEY 来证明这一点，该问题族对应于鸽巢原理的广义版本，然后证明这些广义版本不能归约到 PIGEON。形式上，我们将 t-PPP 定义为可归约到在从 (t-1)N+1 只鸽子到 N 个洞的映射中寻找 t-碰撞的全体 NP 搜索问题类。这些类与密码学中的抗多碰撞哈希函数密切相关。我们证明，随着 t 的增加，广义鸽巢类形成一个层次结构，并给出了一个关于参数 t1, t2 的自然条件，该条件精确刻画了 t1-PPP 和 t2-PPP 在黑盒设定下何时坍缩。最后，我们证明了这些广义 PIGEON 问题与其他先前研究的 TFNP 子类（如 PLS、PPA 和 PLC）之间的其他包含和分离结果。我们的分离结果依赖于命题证明复杂性中基于伪期望算子的新下界，这可能具有独立的研究意义。
引用
@article{arxiv.2401.12604,
title = {On Pigeonhole Principles and Ramsey in TFNP},
author = {Siddhartha Jain and Jiawei Li and Robert Robere and Zhiyang Xun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12604},
year = {2024}
}