低维空间中自映射的$\pi_1$-单射性

我们证明了所有非零度自映射在以下流形上都是$\pi_1$-单射的：不被$S^3$覆盖的3-流形，以及Thurston几何4-流形及其连通和不被$N\#(\#_{p\geq0}S^2\times S^2)\#(\#_{q\geq0}\mathbb C P^2)$覆盖的情形，其中$N$是$S^2\times\mathbb X^2$或$S^3\times\mathbb R$流形。由此我们确定了这些映射何时诱导$\pi_1$-同构。三维情形的结果此前已由Shicheng Wang建立。我们基于基本群的剩余有限性给出了所有情形的统一群论证明（用于$\pi_1$-单射性），然后仅基于数值不变量（用于$\pi_1$-同构）。