关于融合 Lasso 的模式恢复

我们研究了融合 Lasso 信号近似器 (FLSA) 在估计具有加性噪声的分块信号序列时的性质。我们将 FLSA 转化为一个普通的 Lasso 问题。通过研究变换后 Lasso 问题中设计矩阵的性质，我们发现不可表示条件 (irrepresentable condition) 可能不成立，在这种情况下，我们表明 FLSA 可能无法恢复信号模式。随后，我们将新开发的预处理方法——Puffer 变换 [Jia and Rohe, 2012] 应用于变换后的 Lasso 问题。我们将这种新方法称为预处理融合 Lasso，并给出了该方法的非渐近结果。结果表明，当信号跳跃强度（两个相邻组之间的信号差异）较大且噪声水平较小时，我们的预处理融合 Lasso 估计量能以高概率给出正确的模式。理论结果揭示了控制信号模式恢复能力的因素——是噪声水平而不是序列长度。模拟实验证实了我们的定理，并显示预处理融合 Lasso 估计量相较于普通 FLSA 有显著改进。