论部分多项式插值

Alexander-Hirschowitz 定理指出，${\bf P}^n$ 中一般的 $k$ 个二重点集合对 $d$ 次齐次多项式施加独立条件，并具有一个众所周知的例外列表。我们将该定理推广到包含于二重点一般并中的任意零维概形。我们在多项式插值框架下进行研究。在此框架下，我们的主要结果表明，对于 $n$ 个变量中次数 $\le d$ 的多项式，当赋予其一阶偏导数的任意数量一般线性组合以指定值时，其仿射空间具有预期的维度，若 $d\neq 2$ 则仅有五种例外情况。若 $d=2$，例外情况则被完全刻画。