关于偏立方体、良分级族及其对偶的一些图论应用
组合数学
2022-12-19 v1 逻辑
摘要
良分级族、极值系统与最大系统(后两者源于VC理论与关于VC维的Sauer-Shelah引理)是三类重要的集合系统。本文旨在研究这些集合系统类背景下的对偶性概念，并将所得结果用于图的研究。更具体地，我们关注自身及其对偶系统均为良分级、极值或最大的有限集合系统的刻画。在达成此目标的过程中，或许也具有独立意义的是，我们研究了满足系统规模不比其本质域规模大太多的良分级族的结构，此处本质域指被该系统作为单元素子集所打散的域元素之集合。作为本文另一目标，我们利用上述结果刻画了开或闭邻域、团或独立集的集合系统为良分级、极值或最大的图。我们阐明了此类图与著名的半图之间的关系。全文我们频繁将所研究内容与系统的VC维相联系，并运用与集合系统相关的一包含图作为重要技术工具。
引用
@article{arxiv.2212.08373,
title = {On partial cubes, well-graded families and their duals with some applications in graphs},
author = {Alireza Mofidi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08373},
year = {2022}
}
备注
32 pages