关于平面有理曲线的参数化及其合冲

设$C$为$d$次平面有理曲线，$p:\tilde C \rightarrow C$为其正规化。我们关注$C$的分裂类型$(a,b)$，其中$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-a-d)\oplus \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-b-d)$给出了理想$(f_0,f_1,f_2)\subset K[s,t]$的合冲，且$(f_0,f_1,f_2)$是$C$的一个参数化。我们想通过几何描述说明在哪些情况下$(a,b)=(k,d-k)$（$2k\leq d$）；即我们证明$(a,b)=(k,d-k)$当且仅当$C$是$\mathbb{P}^{k+1}$中有理正规曲面上一条有理曲线的投影。