关于 Orlicz-Sobolev 类中的 $p$-模估计

在关于 $\varphi$ 的 Calderon 型条件下，我们证明了 ${\Bbb R}^n$（$n\ge 3$）中 $W^{1,\varphi}_{\rm loc}$ 类的有限畸变同胚 $f$（特别是 $q>n-1$ 时的 $f\in W^{1,q}_{\rm loc}$）是关于 $p$-模的下 $Q$-同胚，其权函数为 $\left[ K_{I,\alpha}(x,f)\right]^{\beta}$（其中 $p>n-1$）；同时也是关于 $\frac{p}{p-n+1}$-模的环 $Q_{*}$-同胚，其权函数为 $Q_{*}(x)=K_{I,\alpha}(x,f)$。此处 $K_{I,\alpha}(x,f)$ 为其内部 $\alpha$- dilatation，且 $\alpha=\frac{p}{p-n+1}$，$\beta=\frac{p-n+1}{n-1}$。