关于使用平衡不完全区组设计的提案序数覆盖

同行评审系统中一个常见问题是，如何用尽可能少的评审人促进对给定提案集的成对比较。在[8]中表明，如果每位评审人被分配评审k份提案，那么覆盖所有n份提案的n(n-1)/2个配对，至少需要ceil{n(n-1)/k(k-1)}位评审人，而ceil{n(2n-k)/k^2}位评审人则足够。虽然上界仍在2倍于下界的范围内，但当k值较小时，它变得相对较大，且当2 <= k <= n/2时，上界与下界的比率不小于3/2。在本文中，我们证明，如果sqrt(n) <= k <= n/2，则上界和下界可以更接近，它们的比率不超过3/2。这是通过一种新方法实现的，该方法使用特定族平衡不完全区组设计将提案分配给评审人。具体来说，当n/k是素数幂、n整除k^2且sqrt(n) <= k <= n/2时，新方法使用ceil{n(n+k)/k^2}位评审人。将此新上界与[8]中给出的上界进行比较表明，当k趋于sqrt(n)时，新上界趋近于下界，而[8]中的上界在k趋于n时趋近于下界。因此，本文给出的新方法与[8]中的方法相结合，当sqrt(n) <= k <= n时，提供了一种上界评审人复杂度始终保持在3/2倍下界以内的分配方案，从而改进了[8]中描述的分配方案。此外，当k = sqrt(n)且k为素数幂时，新方法提供了最小覆盖，即使用了可能的最少评审人数。