动态网络中广播及其变体时间复杂度的渐近紧界

数据分发是分布式计算中的一项基本任务。本文研究了多种创新模型中的广播问题，其中连接 $n$ 个进程的通信网络是动态的（例如由于移动性或故障）且由敌手控制。在第一种模型中，进程在同步轮次中沿着敌手每轮给出的有根树传递其 id，敌手的目标是最大化直到至少一个 id 被所有进程知晓的轮数。先前的研究给出了 $\lceil{\frac{3n-1}{2}}\rceil-2$ 的下界和 $O(n\log\log n)$ 的上界。我们给出了该问题的首个线性上界，即 $\lceil{(1 + \sqrt 2) n-1}\rceil \approx 2.4n$。我们将这些结果扩展到如下设置：敌手每轮给出 $k$ 个不相交森林，其目标是最大化直到存在 $k$ 个 id 的集合使得每个进程至少知晓其中之一的轮数。我们给出了该问题的 $\left\lceil{\frac{3(n-k)}{2}}\right\rceil-1$ 下界和 $\frac{\pi^2+6}{6}n+1 \approx 2.6n$ 上界。最后，我们研究了敌手每轮给出具有 $k$ 个根的有向图且其目标是最大化直到存在 $k$ 个被所有进程知晓的 id 的轮数的设置。我们给出了 $\left\lceil{\frac{3(n-3k)}{2}}\right\rceil+2$ 下界和 $\lceil { (1+\sqrt{2})n}\rceil+k-1 \approx 2.4n+k$ 上界。对于后两个问题，先前未知任何上界或下界。