网络动力学下的全局信息共享

我们研究如何在边每轮都在变化的 $n$ 节点动态网络上，将 $k$ 个信息令牌传播到每个节点。这一基本的{\em gossip 问题}在任何静态网络中均可在 $O(n + k)$ 轮内完成，而确定其在动态网络中的复杂度对于理解各种动态网络模型的算法极限和能力至关重要。我们的重点是令牌转发算法，这类算法除了存储、复制和转发令牌外，不对令牌进行任何其他操作。我们首先考虑{\em 强自适应}对手模型，其中每轮中每个节点首先选择一个令牌广播给其所有邻居（不知邻居是谁），随后对手在知晓每个节点所选令牌的情况下，为该轮选择一个任意的连通通信网络。我们证明，任何随机（集中式或分布式）令牌转发算法传播 $k$ 个令牌都需要 $\Omega(nk/\log n + n)$ 轮，从而解决了~\cite{kuhn+lo:dynamic} 中提出的一个开放问题。该界限适用于广泛的初始令牌分布，包括每个令牌恰好由一个节点持有的情况，以及每个节点以恒定概率独立持有每个令牌的{\em 充分混合}情况。我们还展示了不同模型下的几个上界。