动态网络中信息传播的通信代价

本文研究了对抗动态网络中分布式信息传播（亦称 gossip 或令牌分发）的消息复杂度，其目标是在一个 $n$ 节点网络上将 $k$ 个信息令牌传播给每个节点。我们假设令牌数量较大，关注传播一个令牌的摊还（平均）消息复杂度。我们的焦点在于令牌转发算法，此类算法除存储、复制和转发令牌外不对令牌作任何处理。我们考虑两类在保持网络连通的同时任意重连网络的对手：知晓所有节点状态及算法（包括当前随机选择）的自适应对手，以及对算法随机选择不可知的遗忘对手。驱动本工作的核心问题是能否实现亚二次的摊还消息复杂度用于信息传播。我们根据节点向邻居发送消息的方式给出两组结果：(1) 本地广播：我们给出摊还本地广播次数的紧下界 $\Omega(n^2)$，该下界与朴素泛洪算法相匹配；(2) 单播：我们将消息复杂度作为网络动态变化次数的函数加以研究。为此，我们引入一种用于分析动态网络的自然复杂度度量，称为对手竞争消息复杂度，其中对手为每个拓扑变化支付单位代价。在该模型下，若 $k$ 足够大，我们可获得 $O(n)$ 的最优摊还消息复杂度。我们还给出了一种随机化算法，在遗忘对手下当令牌数量不大时实现亚二次摊还消息复杂度。