动态无线网络中全局广播的代价

我们研究动态无线网络中的单消息广播问题。我们表明该问题的时间复杂度取决于动态网络拓扑的稳定性和连通性，以及提供动态拓扑的对手的自适应性。更形式化地，我们使用标准的基于图的无线网络模型来建模通信。为建模动态网络，我们采用[Kuhn et al., STOC 2010]中引入的同步动态图模型的推广。对于整数参数 $T\geq 1$ 和 $k\geq 1$，若对于每个由 $T$ 个连续轮次组成的区间，都存在一个 $k$ 顶点连通的稳定子图，则称动态图是 $T$ 区间 $k$ 连通的（$T$-interval $k$-connected）。此外，对于整数参数 $\tau\geq 0$，我们说提供动态网络的对手是 $\tau$ 遗忘的（$\tau$-oblivious），如果对于构造某轮次 $t$ 的图，该对手能访问算法直到轮次 $t-\tau$ 的所有随机性（和状态）。作为我们的主要结果，我们展示对于任意 $T\geq 1$、任意 $k\geq 1$ 和任意 $\tau\geq 1$，对于一个 $\tau$ 遗忘的对手，存在一个分布式算法在 $O\big(\big(1+\frac{n}{k\cdot\min\left\{\tau,T\right\}}\big)\cdot n\log^3 n\big)$ 时间内广播单消息。我们进一步展示即使对于大的区间 $k$ 连通性，对于通常的自适应对手，高效广播也是不可能的。对于一个 $1$ 遗忘的对手，我们展示即使对于任意 $T\leq (n/k)^{1-\varepsilon}$（对于任意常数 $\varepsilon>0$）和任意 $k\geq 1$，在 $T$ 区间 $k$ 连通网络中的全局广播至少需要 $\Omega(n^2/(k^2\log n))$ 时间。此外，对于一个 $0$ 遗忘的对手，只要 $T<n-k$，在 $T$ 区间 $k$ 连通网络中广播就无法解决。