提案序数评估中的渐近最优分配

在同行评审系统的提案序数评估中，一组提案被分配给一组固定的评审人，以在特定的评审人容量和提案主题约束下最大化提案的两两比较次数。本文考虑以下两个相关的问题：(1) 假设每位评审人有能力评审 $n$ 个提案中的 $k$ 个，$2 < k < n$，确定确保每对提案至少被一位评审人评审所需的最少评审人数；(2) 找到满足 (1) 中确定的下界的分配。容易看出，当 $k = n$ 时，一位评审人既必要又充分；当 $k = 2$ 时，$n(n-1)/2$ 位评审人既必要又充分。我们证明，当 $k = n/2$ 时，6 位评审人既必要又充分。我们进一步证明，当 $k = n/3$ 时，11 位评审人必要而 12 位充分；当 $k = n/4$ 时，18 位评审人必要而 20 位充分。对于任意 $k$，$2 < k < n$，还给出了一个更一般的下界 $n(n-1)/k(k-1)$，并给出了一个在 2 倍因子内渐近匹配该下界的分配。这些结果不仅在理论上令人感兴趣，而且为提案到评审人的高效分配提供了实用方法。