基于 Hermitian 构造与 t-design 的最优量子 LRC
信息论
2025-08-20 v1 math.IT
摘要
在最近的工作中，量子局部可恢复码（qLRC）因其在大规模量子数据存储和量子 LDPC 码中的潜在应用而被引入。本文聚焦于由 Hermitian 构造导出的 qLRC 的界限和构造，这解决了 Luo 等人（IEEE Trans. Inf. Theory, 71 (3): 1794-1802, 2025）提出的开放问题。我们提出了四个界限，并就其渐近公式进行比较。我们构造了几个新的无限族 NMDS 码，其维度通用且灵活，支持 t-design，其中 t∈{2,3}，并将其用于获得 Hermitian 双含量经典 LRC（cLRC）。结果，我们推导出三个显式的最优 qLRC 族。与由 CSS 构造获得的已知 qLRC 相比，我们的优化 qLRC 提供了新的且更灵活的参数。值得注意的是，所构造的 cLRC 本身也很有趣，因为它们相对于 cLRC 的四个不同界限都是最优的。
引用
@article{arxiv.2508.13553,
title = {On optimal quantum LRCs from the Hermitian construction and $t$-designs},
author = {Yang Li and Shitao Li and Huimin Lao and Gaojun Luo and San Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13553},
year = {2025}
}
备注
17 pages, and a related work is about to be released