关于非正定的保厄米性超算子单参数族

保厄米性超算子的单参数族是一个依赖于时间的族 $\{\Phi_{t}\colon\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})\rightarrow\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})\}_{t\in\mathbb{R}}$，在某种意义上由变量 $t\in\mathbb{R}$ 的实和复多项式函数所确定。本文研究了单参数族中超算子非正定性的可计算充分判据。更准确地说，我们给出了以下断言成立的充分条件：$(1)$ 每个 $\Phi_{t}$ 都不是正定的，$(2)$ $\Phi_{t}$ 在某个开区间 $(u,v)\subseteq\mathbb{R}$ 内的 $t$ 处不是正定的，以及 $(3)$ 存在某个 $\Phi_{t}$ 不是正定的。我们证明了在某些情况下 $(3)$ 蕴含 $(2)$。我们解决该问题的方法基于笛卡尔符号法则和 Sturm-Tarski 定理。为了应用这些事实，我们引入了符号变化公式。这些公式是包含一个自由变量 $t$ 的一阶逻辑公式，推广了笛卡尔符号法则中使用的多项式符号序列。