关于具有两体和（临界）吸引三体相互作用的一维玻色气体

我们考虑一个一维、囚禁的聚焦玻色气体，其中 $N$ 个玻色子通过形式为 $a N^{\alpha-1} U(N^\alpha(x-y))$ 的两体相互作用势和形式为 $-b N^{2\beta-2} W(N^\beta(x-y,x-z))$ 的吸引三体相互作用势相互相互作用，其中 $a\in\mathbb{R}$，$b,\alpha>0$，$0<\beta<1$，$U, W \geq 0$，且 $\int_{\mathbb{R}}U(x) \mathop{}\!\mathrm{d}x = 1 = \iint_{\mathbb{R}^2} W(x,y) \mathop{}\!\mathrm{d}x \mathop{}\!\mathrm{d}y$。当 $b<\mathfrak{b} := 3\pi^2/2$（一维聚焦五次非线性薛定谔方程的临界强度）时，系统对任意 $a\in\mathbb{R}$ 稳定；或当 $b=\mathfrak{b}$ 时，对 $a \geq 0$ 稳定。在前一种情形中，固定 $b \in (0,\mathfrak{b})$，我们证明在平均场极限下，多体系统在三五次 NLS 基态上呈现玻色–爱因斯坦凝聚。当假设 $b=b_N \nearrow \mathfrak{b}$ 且 $a=a_N \to 0$（$N \to\infty$）时，若前者收敛足够慢且“不快于”后者，我们证明系统基态完全凝聚于五次 NLS 方程的（唯一）解。在后一种 $b=\mathfrak{b}$ 固定的情形中，对于固定的小 $\beta$ 和固定的 $a > 0$，我们得到多体能量的收敛性。最后，我们分析了当收敛 $b_N \nearrow \mathfrak{b}$ “快于”足够慢的收敛 $0<a_N \searrow 0$ 时多体基态的行为。