关于凹函数和凸函数的范数次可加性与超可加性不等式
泛函分析
2013-04-23 v2
摘要
凹函数和凸函数的次可加性与超可加性不等式已被多位学者在一段时间内推广到矩阵情形。这些推广产生了一些有趣的矩阵不等式，其中一些与实数的相应不等式一致，而另一些则不同。我们综述了其中一些矩阵不等式，并进行了进一步的研究。我们引入了受第三个厄米矩阵支配的两个厄米矩阵和的谱之间的支配优超这一新概念。基于厄米矩阵的个最大特征值之和的梯度的显式公式，我们证明了在某些条件下，支配优超简化为某个基中和的对角元素之间的线性优超关系。我们利用这一概念作为工具，为Bourin和Uchiyama首先证明的非负凹函数的次可加性不等式以及Kosem首先证明的相应的非负凸函数的超可加性不等式给出了新的初等证明。最后，我们给出了一些反例，表明Ando关于算子凸函数的不等式不能更广泛地成立，例如对于普通的非负凸函数。
引用
@article{arxiv.1012.2254,
title = {On norm sub-additivity and super-additivity inequalities for concave and convex functions},
author = {Koenraad M. R. Audenaert and Jaspal Singh Aujla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2254},
year = {2013}
}
备注
Supersedes arXiv:0704:0099; v3: Proof of Theorem 2 completely rewritten. Results unchanged